Question

3．為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：
A班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算A班5名學(xué)生視力的方差；
（2）現(xiàn)從B班的上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5的概率．

Answer 1

分析 （1）分別求出A班5名學(xué)生視力平均數(shù)和B班5名學(xué)生視力平均數(shù)，從計算結(jié)果看，A個班的學(xué)生視力較好，再求出A班5名學(xué)生視力的方差．
（2）從B班的上述5名學(xué)生中隨機選取2名，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5對立事件是這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，用列舉法求出這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2名學(xué)生的視力都不低于4.5的概率．

解答 解：（1）A班5名學(xué)生視力平均數(shù)$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{4.3+5.1+4.6+4.1+4.9}{5}$=4.6，
B班5名學(xué)生視力平均數(shù)$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{5.1+4.9+4.0+4.0+4.5}{5}$=4.5，
從計算結(jié)果看，A個班的學(xué)生視力較好，
A班5名學(xué)生視力的方差：
${{S}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（4.3-4.6）²+（5.1-4.6）²+（4.6-4.6）²+（4.1-4.6）²+（4.9-4.6）²]=0.136．
（2）從B班的上述5名學(xué)生中隨機選取2名，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5對立事件是這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，
這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，包含的基本事件有（5.1，4.5），（5.1，4.9），（4.9，4.5），
∴這2名學(xué)生的視力都不低于4.5的概率：
p=1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．