Question

10．實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m²（1+i）-（m+i）
（1）是實(shí)數(shù)；
（2）是純虛數(shù)；
（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．

Answer 1

分析 復(fù)數(shù)z=m²（1+i）-（m+i）=m²-m+（m²-1）i．
（1）由m²-1=1，解得m即可得出．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m=0}\\{{m}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，解得m，即可得出．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m＞0}\\{{m}^{2}-1＞0}\end{array}\right.$，解得m即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z=m²（1+i）-（m+i）=m²-m+（m²-1）i．
（1）由m²-1=1，解得m=±1．
∴m=±1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m=0}\\{{m}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，解得m=0，
∴m=0時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m＞0}\\{{m}^{2}-1＞0}\end{array}\right.$，解得m＞1，或m＜-1．
∴m＞1，或m＜-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其幾何意義、方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．