分析 (1)根據(jù)條件及向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow$共線及二倍角的正弦公式便可得到$8\sqrt{3}sin2x=1$,從而可求出sin2x的值;
(2)進行向量數(shù)量積的坐標運算得出$f(x)=4\sqrt{3}sinx+4cosx$,這樣由兩角和的正弦公式即可得到$f(x)=8sin(x+\frac{π}{6})$,從而可求出函數(shù)f(x)在[0,π]上的值域,進而便可得出tanα,tanβ的值.
解答 解:(1)$\overrightarrow{a},\overrightarrow$共線;
∴$1-4\sqrt{3}sinx•4cosx=0$;
∴$8\sqrt{3}sin2x=1$;
∴$sin2x=\frac{1}{8\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{24}$;
(2)f(x)=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=4\sqrt{3}sinx+4cosx=8sin(x+\frac{π}{6})$;
∵x∈[0,π];
∴x+$\frac{π}{6}∈[\frac{π}{6},\frac{7π}{6}]$;
∴$sin(x+\frac{π}{6})∈[-\frac{1}{2},1]$;
∴f(x)∈[-4,8];
∴tanα=-4,tanβ=8;
∴$tan2α=\frac{8}{15}$;
∴$tan(2α+β)=\frac{tan2α+tanβ}{1-tan2αtanβ}$=$\frac{\frac{8}{15}+8}{1-\frac{64}{15}}=-\frac{128}{49}$.
點評 考查向量平行時的坐標關(guān)系,向量數(shù)量積的坐標運算,二倍角的正弦公式,兩角和的正弦公式,以及正弦函數(shù)的圖象,二倍角的正切公式,兩角和的正切公式.
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A. | 1 | B. | -1 | C. | -2 | D. | -4 |
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A. | 10個 | B. | 14個 | C. | 15個 | D. | 21個 |
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A. | “a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充分不必要條件 | |
B. | “|a|>|b|”是“a2>b2”的必要不充分條件 | |
C. | 命題“若a∈M,則b∉M”的否命題是“若a∉M,則b∈M” | |
D. | 命題“若a、b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a、b都不是奇數(shù)” |
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