Question

12．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（-x+1）$，若f（a-1）＜-1，則a的取值范圍是（-∞，0）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）在（-∞，0]上為增函數(shù)，結(jié)合奇偶性得出f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
利用將f（a-1）＜-1=f（-1）=f（1）轉(zhuǎn)化成絕對值不等式|a-1|＞1，求出解集即可．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且x≤0時，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（-x+1）$是單調(diào)增函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)
又∵f（a-1）＜-1=f（-1）=f（1），
∴|a-1|＞1，
解得a＞2或a＜0；
∴a的取值范圍是（-∞，0）∪（2，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的單調(diào)性與不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．