Question

2．已知點(diǎn)P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{2x+3y-5≤0}\\{4x+3y-1≥0}\end{array}\right.$，點(diǎn)Q（x，y）在圓（x+2）²+（y+2）²=1上，則|PQ|的最大值與最小值分別是6；$\frac{13}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域和圓的圖象，根據(jù)圓的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為求圓心到區(qū)域內(nèi)的最大值和最小值，然后結(jié)合與半徑的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域以及圓的圖象，
圓心E（-2，-2）到AB：4x+3y-1=0的距離d=$\frac{|-2×4-3×3-1|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{18}{5}$，
即圓心E到平面區(qū)域的最小距離為$\frac{18}{5}$，
則|PQ|的最小距離為d-1=$\frac{18}{5}$-1=$\frac{13}{5}$，
圓心E到區(qū)域的最大值為AE，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-5=0}\\{4x+3y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（-2，3）．
此時(shí)AE|=3-（-2）=5，
|PQ|的最大距離為|AE|+1=5+1=6，
故答案為：6，$\frac{13}{5}$

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為求圓心到區(qū)域的最值問題是解決本題的關(guān)鍵．注意使用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．