13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若b2+c2=a2+bc，求角A的大��；
（Ⅱ）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．

分析 （Ⅰ）由已知利用余弦定理可得cosA=$\frac{1}{2}$，又結合∠A是△ABC的內角，即可求A的值．
（Ⅱ）由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B．利用正弦函數(shù)的圖象和性質可得2A=2B或2A+2B=π，即可得解．

解答 解：（Ⅰ）∵由已知得cosA=$\frac{b2+c2-a2}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，…（3分）
又∵∠A是△ABC的內角，
∴A=$\frac{π}{3}$．…（5分）
（Ⅱ）在△ABC中，由acosA=bcosB，得sinAcosA=sinBcosB，…（6分）
∴sin2A=sin2B．…（7分）
∴2A=2B或2A+2B=π．…（9分）
∴A=B或$A+B=\frac{π}{2}$
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．…（10分）

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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1．矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2，點E、F分別為線段BC、CD邊上的動點，且滿足EF=1，則$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{AF}$的最小值是（　　）
A．12B．16C．20D．24

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8．在△ABC中，$c=1，\;A=\frac{π}{4}，\;\;C=\frac{π}{3}$，則a等于（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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18．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則（　　）
A．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上單調遞增B．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上單調遞減
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-2D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，$\frac{1}{2}$）與向量$\overrightarrow{n}$=（3，sinA+$\sqrt{3}$cosA）共線，其中A是△ABC的內角，則角A的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關于三階幻方的問題：將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等（如圖所示），我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是（　�。�
834
159
672
A．9B．8C．6D．4

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3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=$\sqrt{6}$，CD=2AB=2$\sqrt{2}$，∠PAD=120°，E和F分別是棱CD和PC的中點．
（1）求證：CD⊥BF；
（2）求直線PD與平面PBC所成的角的正弦值．

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