5．到直線2x+y+1=0的距離等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$的點的集合為2x+y-4=0或2x+y+6=0．

分析 到直線2x+y+1=0的距離等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$的點P（x，y），則$\frac{|2x+y+1|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，解出即可得出．

解答 解：到直線2x+y+1=0的距離等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$的點P（x，y），
則$\frac{|2x+y+1|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴2x+y+1=±5．
即2x+y-4=0或2x+y+6=0．
故答案為：2x+y-4=0或2x+y+6=0．

點評 本題考查了點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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