19．已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點，直線l：y=m（x-1）與拋物線交于A，B兩點，點A在第一象限，若|FA|=3|FB|．則m的值為（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 求出拋物線的焦點，設(shè)直線l為x=ky+1，代入拋物線方程，運用韋達定理和|AF|=3|BF|，解得k，即可得到m的值．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），
設(shè)直線l為x=ky+1（k＞0），代入拋物線方程可得y2-4ky-4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1+y2=4k，y1y2=-4，
由|AF|=3|BF|，可得y1=-3y2，
由代入法，可得k2=$\frac{1}{3}$，
∴k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，主要考查韋達定理，考查運算能力，屬于中檔題．

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9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且an+1=1-$\frac{S_n}{2}$．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{Sn+λ（n+$\frac{1}{2^n}$）}為等差數(shù)列，求λ的值．

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10．對于數(shù)列{an}，“an+1＜|an|（n=1，2，…）”是“{an}為遞減數(shù)列”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．必要條件D．既不充分也不必要條件

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14．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=$\frac{1}{3}$，公比為q＞0，S1+a1，S3+$\frac{7}{2}$a3，S2+a2成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{3}}{a}_{n}}$，cn=bn（bn+1-bn+2），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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4．設(shè)直線l的方向向量為$\overrightarrow{a}$=（1，-2，3），平面α的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=（x，y，-6），若l⊥α，則x-2y=（　　）
A．18B．6C．-10D．-18

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11．直線$\frac{x+1}{2}$=$\frac{y-3}{-1}$=$\frac{z+2}{-2}$與$\frac{x-2}{2}$=$\frac{y-1}{-2}$=$\frac{z}{3}$的位置關(guān)系是垂直．

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8．已知i為虛數(shù)單位，a為正實數(shù)，若|$\frac{a+i}{i}$|=2，則a=$\sqrt{3}$．

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9．求函數(shù)y=-sin2x+$\sqrt{3}$cosx+$\frac{5}{4}$的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小值．

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