分析 (I)由S1+a1,S3+$\frac{7}{2}$a3,S2+a2成等差數(shù)列,可得2(S3+$\frac{7}{2}$a3)=S1+a1+S2+a2,化簡整理可得:9a3=a1,再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.
(II)bn=$\frac{1}{n}$,cn=$\frac{1}{n}(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})$=$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$-$\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$,利用“裂項求和”方法即可得出.
解答 解:(I)∵S1+a1,S3+$\frac{7}{2}$a3,S2+a2成等差數(shù)列,
∴2(S3+$\frac{7}{2}$a3)=S1+a1+S2+a2,∴$2({a}_{1}+{a}_{2}+\frac{9}{2}{a}_{3})$=3a1+2a2,化為9a3=a1,
∴q2=$\frac{1}{9}$,q>0,解得q=$\frac{1}{3}$.
∴an=$(\frac{1}{3})^{n}$.
(II)bn=$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{3}}{a}_{n}}$=$\frac{1}{n}$,cn=bn(bn+1-bn+2)=$\frac{1}{n}(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})$=$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$-$\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$,
∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn=$[(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+…+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})]$-$\frac{1}{2}[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$+$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$+…+$(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1})+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})]$
=1-$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{2}(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})$
=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2(n+1)(n+2)}$.
點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | $\frac{{{{(n+1)}^2}}}{4}$ | B. | $\frac{n(n+3)}{4}$ | C. | $\frac{n(n+1)}{2}$ | D. | $\frac{{{n^2}+1}}{2}$ |
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A. | 1 | B. | 3 | C. | $\sqrt{10}$ | D. | 4 |
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A. | 3 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|0≤x≤2} | B. | {x|0<x<2} | C. | {x|-1≤x<0} | D. | {x|-1<x≤0} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}$] | B. | [-$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}$) | C. | (-∞,-$\frac{1}{4}$]∪[0,$\frac{1}{4}$) | D. | (-∞,-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$,+∞) |
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