9.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{sin(x+a),x≤0}\\{cos(x+b),x>0}\end{array}\right.$是偶函數(shù),則下列結(jié)論可能成立的是(  )
A.a=$\frac{π}{4}$,b=-$\frac{π}{4}$B.a=$\frac{2π}{3}$,b=$\frac{π}{6}$C.a=$\frac{π}{3}$,b=$\frac{π}{6}$D.a=$\frac{5π}{6}$,b=$\frac{2π}{3}$

分析 利用函數(shù)的奇偶性以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),然后回代驗(yàn)證求解即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{sin(x+a),x≤0}\\{cos(x+b),x>0}\end{array}\right.$是偶函數(shù),x=0時(shí),sina=cosb,…①
可得sin(x+a)=cos(-x+b)=sin(x+$\frac{π}{2}$-b),…②,
當(dāng)a=$\frac{π}{4}$,b=-$\frac{π}{4}$,滿足①,不滿足②,A不成立.
a=$\frac{2π}{3}$,b=$\frac{π}{6}$,滿足①,不滿足②,B不正確.
a=$\frac{π}{3}$,b=$\frac{π}{6}$,滿足①,滿足②,所以C正確.
a=$\frac{5π}{6}$,b=$\frac{2π}{3}$,不滿足①,所以不正確.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查計(jì)算能力.

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優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
男生402060
女生203050
總計(jì)6050110
附:x2=$\frac{n({n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21})^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{n}_{+1}{n}_{+2}}$
P(K2≥k)0.5000.1000.0500.0100.001
k0.4552.7063.8416.63510.828
A.90%B.95%C.99%D.99.9%

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