已知函數(shù)g(x)=x3-3x+ax2在[-1,1]上恰有兩個零點,求a的取值范圍.
考點:函數(shù)零點的判定定理
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:顯然x=0是零點之一,則只需函數(shù)g(x)=x2+ax-3在[-1,1]上有一個零點即可,結(jié)合函數(shù)g(x)過點(0,-3)容易列出滿足題意的不等式組,解之即可.
解答: 解:顯然x=0是函數(shù)f(x)在[-1,1]內(nèi)的零點,
所以只需g(x)=x2+ax-3在[-1,1]內(nèi)有一個零點即可.因為g(0)=-3<0,
g(-1)≥0
g(1)<0
g(-1)<0
g(1)≥0
,
解得a≤-2或a≥2.
點評:本題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)0是函數(shù)的一個零點,從而把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點問題來解.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用秦九韶算法計算函數(shù)f(x)=3x4-2x3-6x-17,當(dāng)x=2時,則f(x)的值為( 。
A、0B、2C、3D、-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求導(dǎo):y=
10x-10-x
10x+10-x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

集合A={(x,y)|x2+y2-2mx+m2≤4},B={(x,y)|x2+y2+2x-2my≤8-m2},若A∩B=A,則實數(shù)m的范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用一段長為40米的籬笆圍一塊矩形綠地,矩形一邊長為x米,面積為y平方米,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系,并求它的定義域.(x為自變量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法錯誤的是( 。
A、命題p“?x∈R,ax>0(a>0且a≠1),則¬p:?x0∈R,ax0≤0
B、如果命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題,那么命題q一定是真命題
C、特稱命題“?x∈R,使-2x2+x-4=0”是假命題
D、命題“若a,b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a,b都不是偶數(shù),則a+b不是偶數(shù)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

滿足條件M∪{2,3}={1,2,3}的集合M的個數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα>0,且sinα+cosα<0,則( 。
A、cosα>0
B、cosα<0
C、cosα=0
D、cosα符號不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量
a
=(a1,a2)
,
b
=(b1,b2)
,定義一種向量積
a
?
b
=(a1b1,a2b2)
,已知
m
=(2,
1
2
)
n
=(
π
3
,0)
,點P(x,y)在y=sinx的圖象上運動.滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
(其中O為坐標(biāo)原點),則當(dāng)x∈[0,2π]時,函數(shù)y=f(x)的最大值是
 

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