Question

16．（1）方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=5表示的曲線是線段
（2）方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=6表示的曲線又是橢圓．

Answer 1

分析 利用方程表示的意義，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=5表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)O（0，0），A（3，4）的距離的和等于5，
∴方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=5表示線段OA；
（2）方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=6表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)O（0，0），A（3，4）的距離的和等于6，
∴方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=6表示以O(shè)，A為焦點(diǎn)的橢圓．
故答案為：線段；橢圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．