7．某濱海高檔住宅小區(qū)給每一戶業(yè)主均提供兩套供水方案，一是供應(yīng)市政自來水，每噸自來水的水費是2元；方案二是限最供應(yīng)10噸海底巖層中的溫泉水，苦溫泉水用水量不超過5噸．則按基本價每噸8元收�。^5噸不超過8噸的部分按基本價的1.5倍收取，超過8噸不超過10噸的部分按基本價的2倍收�。�
（1）試寫出溫泉水用水費y（元）與其用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費時發(fā)現(xiàn)一共用水16噸，被收取的費用為72元，那么他當(dāng)月的自來水與溫泉水用水量各為多少噸？

分析 （1）分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可；
（2）通過設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來水用水量16-x噸，分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可．

解答 解：（1）依題意，當(dāng)0≤x≤5時，y=8x，
當(dāng)5＜x≤8時，y=40+12（x-5）=12x-20，
當(dāng)8＜x≤10時，y=40+36+16（x-8）=16x-52，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{8x，}&{0≤x≤5}\\{12x-20，}&{5＜x≤8}\\{16x-52，}&{8＜x≤10}\end{array}\right.$；
（2）設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來水用水量16-x噸，
當(dāng)0≤x≤5時，令72=8x+2（16-x），
即6x=40，解得：x=$\frac{20}{3}$（舍）；
當(dāng)5＜x≤8時，令72=12x-20+2（16-x），
即10x=60，解得：x=6；
當(dāng)8＜x≤10時，令72=16x-52+2（16-x），
即14x=92，解得：x=$\frac{46}{7}$（舍）；
綜上所述，業(yè)主小王繳納10月份的自來水與溫泉水用水量各為10、6噸．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若a和b均為非零實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是 （　　）
A．$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}≥{（\frac{a+b}{2}）^2}$B．$\frac{a}+\frac{a}≥2$C．$（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}）≥4$D．$\frac{|a+b|}{2}≥\sqrt{\;|ab|}$

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18．已知曲線f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-4lnx在點（1，f（1））處的切線l與x軸的交點為（$\frac{4}{3}$，0）．
（1）求f（x）的極小值；
（2）求證：對任意x∈（0，+∞），$\frac{{x}^{4}}{6}+\frac{2}{e}$＞$\frac{xf（x）}{4}+\frac{x}{{e}^{x}}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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15．四面體A-BCD各面都是邊長為$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$的全等三角形，則該四面體的體積為2，頂點A到底面BCD的距離為$\frac{12}{7}$．

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2．若$\overrightarrow{a}$=（3，4），則與$\overrightarrow{a}$共線的單位向量是（　　）
A．（3，4）B．（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）C．（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）D．（1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．用0，1，2，…9十個數(shù)字可組成多少個滿足以下條件的沒有重復(fù)數(shù)字的：
（1）五位奇數(shù)？
（2）大于30000的五位偶數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與x軸交于點A，以O(shè)A為邊作等腰三角形OAP，其頂點P在橢圓上，且∠OPA=120°．則橢圓的離心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．（1）方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=5表示的曲線是線段
（2）方程$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$+\sqrt{（x-3）^{2}+（{y-4）}^{2}}$=6表示的曲線又是橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[a，b]，值域為[-$\frac{25}{4}$，-4]．則下列說法正確的是（　�。�
A．a=0，b=0B．若a∈（0，$\frac{3}{2}$），則b∈（$\frac{3}{2}$，3）
C．若a=0，則b∈（3，+∞）D．若a∈（0，$\frac{3}{2}$），則b=3

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