Question

7．某濱海高檔住宅小區(qū)給每一戶業(yè)主均提供兩套供水方案，一是供應(yīng)市政自來(lái)水，每噸自來(lái)水的水費(fèi)是2元；方案二是限最供應(yīng)10噸海底巖層中的溫泉水，苦溫泉水用水量不超過(guò)5噸．則按基本價(jià)每噸8元收取．超過(guò)5噸不超過(guò)8噸的部分按基本價(jià)的1.5倍收取，超過(guò)8噸不超過(guò)10噸的部分按基本價(jià)的2倍收取．
（1）試寫(xiě)出溫泉水用水費(fèi)y（元）與其用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)一共用水16噸，被收取的費(fèi)用為72元，那么他當(dāng)月的自來(lái)水與溫泉水用水量各為多少噸？

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可；
（2）通過(guò)設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來(lái)水用水量16-x噸，分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可．

解答 解：（1）依題意，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y=8x，
當(dāng)5＜x≤8時(shí)，y=40+12（x-5）=12x-20，
當(dāng)8＜x≤10時(shí)，y=40+36+16（x-8）=16x-52，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{8x，}&{0≤x≤5}\\{12x-20，}&{5＜x≤8}\\{16x-52，}&{8＜x≤10}\end{array}\right.$；
（2）設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來(lái)水用水量16-x噸，
當(dāng)0≤x≤5時(shí)，令72=8x+2（16-x），
即6x=40，解得：x=$\frac{20}{3}$（舍）；
當(dāng)5＜x≤8時(shí)，令72=12x-20+2（16-x），
即10x=60，解得：x=6；
當(dāng)8＜x≤10時(shí)，令72=16x-52+2（16-x），
即14x=92，解得：x=$\frac{46}{7}$（舍）；
綜上所述，業(yè)主小王繳納10月份的自來(lái)水與溫泉水用水量各為10、6噸．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．