設函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx在點x＝1處有極值－2.

(1)求常數(shù)a，b的值；

(2)求曲線y＝f(x)與x軸所圍成的圖形的面積．


解　(1)由題意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f(1)＝－2，且f′(1)＝0，

(2)由(1)可知，f(x)＝x3－3x.

作出曲線y＝x3－3x的草圖如圖，

所求面積為陰影部分的面積，由x3－3x＝0得曲線y＝x3－3x與x軸的交點坐標是(－，0)，(0,0)和(，0)，而y＝x3－3x是R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關于原點成中心對稱．

所以所求圖形的面積為


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本y(萬元)與處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似的表示為y＝x2－50x＋900，且每處理一噸廢棄物可得價值為10萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼10萬元．

(1)當x∈[10,15]時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？

(2)當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)＝kx3－3x＋1(x∈R)，若對于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，則實數(shù)k的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為(　　)

A.                                  B.

C.                                    D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉過程中形成的角的弧度數(shù)是(　　)

A.   B.  C．－   D．－

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．

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已知A是角α終邊上一點，且A點的坐標為＝________.

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若將函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是(　　)

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