5．求證：2a4-a2≥2a3-1．
分析 利用作差法證明不等式即可．
解答 證明：2a4+1-2a3-a2
=2a3（a-1）-（a-1）（a+1）
=（a-1）（2a3-a-1）
=（a-1）（a-1）（2a2+2a+1）
=（a-1）2（2a2+2a+1），
∵（a-1）2≥0；
2a2+2a+1＞0 （其判別式小于0）
所以，（a-1）2（2a2+2a+1）≥0
即2a4-a2≥2a3-1．
點(diǎn)評 本題考查不等式的證明，考查計(jì)算能力以及邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：填空題
15．已知點(diǎn)A是拋物線y2=2px上的一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，若以F為圓心，以|FA|為半徑的圓交準(zhǔn)線于B，C兩點(diǎn)，且△FBC為正三角形，當(dāng)△ABC的面積是$\frac{128}{3}$時(shí)，則拋物線的方程為y2=16x．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
16．已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．
（1）求A∪B；
（2）（∁UA）∩B；
（3）若A∩C=∅，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
13．已知直線l：x+y=b交拋物線C：y2=2px（b＞p＞0）于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=8，C的焦點(diǎn)F到直線1的距離為$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求△OAB外接圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：選擇題
20．
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，ABCD為正方形，且PD=AB=1，G為△ABC的重心，則PG與底面所成的角θ滿足（ �。�
| A． | θ=$\frac{π}{4}$ | | B． | cosθ=$\frac{2\sqrt{34}}{17}$ | | C． | tanθ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | | D． | sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
10．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)為Z（a，b），請?jiān)趶?fù)平面上畫出分別滿足下列條件的點(diǎn)Z所在位置的區(qū)域（用陰影部分表示）
（1）|a|＞2，b＜0；
（2）|a|≤1，|b|≤1；
（3）|z|＜2；
（4）1≤|z|＜3．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
17．求函數(shù)y=2sin（3x-$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最值，并說明取得最值時(shí)x的取值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：填空題
14．已知$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{e}$，|$\overrightarrow{e}$|=1，若|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow{e}$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{e}$|對t∈R恒成立，則向量$\overrightarrow{e}$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{e}$的夾角為$\frac{π}{2}$．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
15．求函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{3}[lo{g}_{\frac{1}{3}}（lo{g}_{2}x]}$的定義域．
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