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【題目】證明：a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要條件是△ABC為等邊三角形．這里a，b，c是△ABC的三條邊．

【答案】證明：充分性： 如果△ABC為等邊三角形，那么a=b=c，
所以，（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
所以，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0，
所以a2+b2+c2=ab+bc+ca．
必要性：
如果a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0，
所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
所以a=b=0，b﹣c=0，c﹣a=0．
即 a=b=c
【解析】根據充要條件的定義，分別證明充分性和必要性成立即可．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x），當﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2；當﹣1≤x＜3時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（ ）
A.337
B.338
C.1678
D.2012

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【題目】下列四個集合中，是空集的是（ ）
A.{x|x+3=3}
B.{（x，y）|y2=﹣x2 ， x，y∈R}
C.{x|x2≤0}
D.{x|x2﹣x+1=0，x∈R}

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命題q：m∈（0，+∞），關于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．
在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中為真命題的是（ ）
A.②③
B.②④
C.③④
D.①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“兩個三角形全等”是“兩個三角形面積相等”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）在R上為奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣3）= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設全集U=R，集合A={y|y=3﹣x2}，B={x|y=log2（x+2）}，則（UA）∩B=（ ）
A.{x|﹣2＜x≤3}
B.{x|x＞3}
C.{x|x≥3}
D.{x|x＜﹣2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若關于m的不等式x+3m+5＞0在m∈[1，3]上有解，則實數x的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】命題p：“x＞e，a﹣lnx＜0”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）
A.a≤1
B.a＜1
C.a≥1
D.a＞1

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