Question

2．已知函數(shù)f（x）=4^-x-a•2^1-x-3在x∈[-2，+∞）時(shí)有最小值是-4，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 設(shè)t=2^-x（由x≥-2可得，0＜t≤4），則函數(shù)y=g（t）=t²-2at-3=（t-a）²-3-a²，求出對(duì)稱(chēng)軸，討論對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性，可得最小值，解方程可得a．

解答 解：設(shè)t=2^-x（由x≥-2可得，0＜t≤4），
則函數(shù)y=g（t）=t²-2at-3=（t-a）²-3-a²，
對(duì)稱(chēng)軸為t=a，
當(dāng)a≤0時(shí)，（0，4]為增區(qū)間，無(wú)最小值；
當(dāng)0＜a＜4時(shí)，t=a時(shí)，取得最小值-3-a²=-4，解得a=1；
當(dāng)a≥4時(shí)，（0，4]為減區(qū)間，t=4時(shí)取得最小值13-8a=-4，
解得a=$\frac{17}{8}$＜4，不成立．
綜上可得a的值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的最值的求法，討論對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．