2．函數(shù)y=2cos2x+sin2x的遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=2cos2x+sin2x的遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)y=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，
故函數(shù)的遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z，
故答案為：[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．$\frac{tan39°-tan9°-tan30°}{tan39°tan9°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$-ax，a＞0．
（1）若函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值
（2）若存在x1∈[e，e2]，使f（x1）≤$\frac{1}{4}$成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）（0≤x＜π），且f（α）=f（β）=$\frac{1}{3}$（α≠β），則α+β=$\frac{7π}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C，求證△ABC是直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=x2+2ax+b2．
（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的概率
（2）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，若sin（A+B-C）+sin（B-A-C）=0，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[0，+∞），且對任意x∈[0，+∞），$\sqrt{x}$，$\frac{\sqrt{f（x）}}{2}$，$\sqrt{3}$都成等差數(shù)列，又正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=f（Sn）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若$\sqrt{_{n}}$是$\frac{3}{{a}_{n+1}}$，$\frac{3}{{a}_{n}}$的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若al+8a4=0，則$\frac{S_4}{S_3}$=（　�。�
A．-$\frac{5}{3}$B．$\frac{15}{7}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{15}{14}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案