Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-1（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，

1

2

），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）=a^2x-a^x-2+8，x∈[-2，1]的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）代入值計(jì)算即可，
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求其值域．

解答： 解：（1）把(2，

1

2

)代入f（x）=a^x-1，得a=

1

2

．
（2）由（1）得f（x）=（

1

2

^）2x-（

1

2

^）x-2+8=[(

1

2

)x-2]2+4
∵x∈[-2，1]
∴(

1

2

)x∈[

1

2

，4]，
當(dāng)(

1

2

)x=4時(shí)，f（x）_max=8，當(dāng)(

1

2

)x=

1

2

時(shí)，f（x）_min=4
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇4，8]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了質(zhì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和利用函數(shù)的最值求值域，屬于基礎(chǔ)題．