Question

14．從2016年3月8日起，進行自主招生的高校陸續(xù)公布招生簡章，某市教育部門為了調(diào)查幾所重點高中的學(xué)生參加今年自主招生的情況，選取了文科生與理科生的同學(xué)作為調(diào)查對象，進行了問卷調(diào)查，其中，“參加自主招生”、“不參加自主招生”和“待定”的人數(shù)如表：

	參加	不參加	待定
文科生	120	300	180
理科生	780	200	420

（1）在所有參加調(diào)查的同學(xué)中，用分層抽樣方法抽取n人，其中“參加自主招生”的同學(xué)共36人，求n的值；
（2）在“不參加自主招生”的同學(xué)中仍然用分層抽樣方法抽取5人，從這5人中任意抽取2人，求至少有一個是理科生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣原理，列出方程求出n的值；
（2）求出所抽取的5人中文科生、理科生各有多少人，用列舉法計算所有的基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率即可．

解答 解：（1）由題意，$\frac{120+780}{120+780+300+200+180+420}$=$\frac{36}{n}$，解得n=80；
（2）設(shè)所抽取的5人中，文科生有5×$\frac{300}{300+200}$=3人，記為a、b、c，
理科生有2人，記為D、E；
所以從這5人中任取2人的所有基本事件為
ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10種，
其中至少有1個理科生的基本事件是
aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7種，
故所求的概率為P=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．