Question

17．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=log₂（x+2）+a，則f（-2）的值為-1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值，求出x＜0時(shí)f（x）的表達(dá)式，從而求出f（-2）的值即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
且x≥0時(shí)，f（x）=log₂（x+2）+a，
設(shè)x＜0，則-x＞0，
故f（-x）=${log}_{2}^{（-x+2）}$+a=-f（x），
∴x＜0時(shí)：f（x）=-${log}_{2}^{（-x+2）}$-a，
而f（0）=1+a=0，故a=-1，
∴f（-2）=-${log}_{2}^{4}$-a=-2+1=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，考查求函數(shù)的表達(dá)式，求函數(shù)值問題，是一道基礎(chǔ)題．