Question

4．若函數(shù)y=a（x³-x+e）的單調遞減區(qū)間是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），則a的取值范圍是a＞0．

Answer 1

分析 對函數(shù)求導，由函數(shù)的遞減區(qū)間，可得不等式，從而求解a的范圍．

解答 解：函數(shù)y=a（x³-x+e）的單調遞減區(qū)間是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
對函數(shù)y=a（x³-x+e）求導可得，y′=a（3x²-1）=3a（x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）（x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
由函數(shù)的遞減區(qū)間為（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
即3a（x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）（x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）＜0的解集為：（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
所以a＞0
故答案為：a＞0．

點評 本題主要考查了函數(shù)的單調性與函數(shù)的導數(shù)關系的應用，基礎知識的簡單運用，明確單調區(qū)間與在區(qū)間有單調性，是不相同的概念．屬于中檔題．