1．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)一點(diǎn)（包括表面），若$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+z$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，且0≤x≤y≤z≤1，則P點(diǎn)所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

分析 通過(guò)向量加法的幾何意義和空間向量基本定理，確定滿(mǎn)足0≤x≤y≤1、0≤y≤z≤1的點(diǎn)P的位置，即三棱柱A-A1C1D1內(nèi)，從而可得結(jié)論．

解答 解：根據(jù)向量加法的幾何意義和空間向量基本定理，
滿(mǎn)足條件的0≤x≤y≤1的點(diǎn)P在三棱柱ACD-A1C1D1內(nèi)，
滿(mǎn)足條件的0≤y≤z≤1的點(diǎn)P在三棱柱AA1D1-BB1C1內(nèi)，
故同時(shí)滿(mǎn)足0≤x≤y≤1和0≤y≤z≤1的點(diǎn)P在這兩個(gè)三棱柱的公共部分，
即圖中的三棱柱A-A1C1D1內(nèi)，其體積是$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{6}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱柱，向量基本定理，向量的加法運(yùn)算，確定點(diǎn)P的位置是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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11．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面AEC⊥平面ABCD，∠ACB=90°，EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，AC=BC=2，AE=EC．
（Ⅰ）求證：AF=CF；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A-EC-D的平面角的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$時(shí)，求三棱錐A-EFC的體積．

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