若雙曲線E：－y2＝1(a>0)的離心率等于，直線y＝kx－1與雙曲線E的右支交于A，B兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若|AB|＝6，點C是雙曲線上一點，且，求k，m的值．


　(1)由

故雙曲線E的方程為x2－y2＝1.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由

得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.①

∵直線與雙曲線右支交于A，B兩點，

所以1<k<.

整理得28k4－55k2＋25＝0，

∴k2＝或k2＝.

又1<k<，∴k＝，

所以x1＋x2＝4，

y1＋y2＝k(x1＋x2)－2＝8.

設(shè)C(x3，y3)，由得，

(x3，y3)＝m(x1＋x2，y1＋y2)

＝(4m,8m)．∴x3＝4m，y3＝8m.

∵點C是雙曲線上一點，

∴80m2－64m2＝1，得m＝±.

故k＝，m＝±.


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過點A(11,2)作圓x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦長為整數(shù)的共有(　　)

A．16條                                                       B．17條 

C．32條                                                       D．34條

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已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為(　　)

A.－＝1                                           B.－＝1

C.－＝1                                            D.－＝1

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設(shè)F1、F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足|PF2|＝|F1F2|，且cos∠PF1F2＝，則雙曲線的漸近線方程為(　　)

A．3x±4y＝0                                                 B．3x±5y＝0

C．4x±3y＝0                                                 D．5x±4y＝0

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如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M、N是雙曲線的兩頂點，若M、O、N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

A．3                                                             B．2 

C.                                                           D.

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已知拋物線型拱橋的頂點距離水面2m時，測量水面寬為8m，當(dāng)水面上升m后，水面的寬度是________m.

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某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(　　)

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