Question

18．一房間有大小相同的3扇窗戶，其中一扇是打開的，一只鳥兒飛了進來，它要出去只能從開著的窗戶飛走，鳥兒在房間里飛來飛去，試圖飛出，假定這只鳥兒（笨鳥）是沒有記憶的，且它飛向各扇窗戶是隨機的．
（1）求笨鳥第四次能飛出窗戶的概率；
（2）該戶主聲稱他養(yǎng)的一只鳥（聰明鳥）具有記憶功能，它飛向任何一扇窗戶的嘗試都不會多于一次，如戶主所說是確實的，現(xiàn)把這只聰明鳥帶入房間，求它試飛次數(shù)的分布列；
（3）求笨鳥試飛次數(shù)小于聰明鳥飛次數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （1）每次能飛出的概率為$\frac{1}{3}$，利用相互獨立事件的概率公式可求笨鳥第四次能飛出窗戶的概率；
（2）用ξ表示聰明鳥試飛的次數(shù)，則ξ=1，2，3，則P（ξ=k）=$\frac{1}{3}$，可求；
（3）用η表示笨鳥試飛的次數(shù)，則P（η＜ξ）=P（η=1，ξ=2）+P（η=1，ξ=3）+P（η=2，ξ=3）可求．

解答 解：（1）笨鳥第四次能飛出窗戶的概率P=$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{8}{81}$．（4分）
（2）用ξ表示聰明鳥試飛的次數(shù)，則ξ=1，2，3．
則P（ξ=1）=$\frac{1}{3}$，P（ξ=2）=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，P（=3）=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{3}$
分布列為P（ξ=k）=$\frac{1}{3}$（ξ=1，2.3）（8分）
（3）用η表示笨鳥試飛的次數(shù)，
則P（η＜ξ）=P（η=1，ξ=2）+P（η=1，ξ=3）+P（η=2，ξ=3）
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+（\frac{2}{3}×\frac{1}{3}）×\frac{1}{3}$=$\frac{8}{27}$（12分）

點評 本題主要考查了離散型簡單隨機變量的分布列的求解，屬于基礎試題．