10．已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a3=-6，S1=S3，則公差d=-12； Sn的最大值為24．

分析 由題意列式求得首項(xiàng)和公差，寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用配方法求得最值．

解答 解：由a3=-6，S1=S3，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-6}\\{{a}_{1}=3{a}_{1}+3d}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=18}\\{d=-12}\end{array}\right.$．
∴${S}_{n}=18n+\frac{n（n-1）×（-12）}{2}=-6{n}^{2}+24n$=-6（n-2）2+24．
∴當(dāng)n=2時(shí)，Sn有最大值為24．
故答案為：-12，24．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．復(fù)數(shù)z滿足z（$\overline{z}$+1）=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則z=（　　）
A．1+i或-2+iB．i或1+iC．i或-1+iD．-1-i或-2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若點(diǎn)M在線段AP的延長線上且P為MA的中點(diǎn)，PA=1，AD=2，求二面角
    B-ED-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．一房間有大小相同的3扇窗戶，其中一扇是打開的，一只鳥兒飛了進(jìn)來，它要出去只能從開著的窗戶飛走，鳥兒在房間里飛來飛去，試圖飛出，假定這只鳥兒（笨鳥）是沒有記憶的，且它飛向各扇窗戶是隨機(jī)的．
（1）求笨鳥第四次能飛出窗戶的概率；
（2）該戶主聲稱他養(yǎng)的一只鳥（聰明鳥）具有記憶功能，它飛向任何一扇窗戶的嘗試都不會多于一次，如戶主所說是確實(shí)的，現(xiàn)把這只聰明鳥帶入房間，求它試飛次數(shù)的分布列；
（3）求笨鳥試飛次數(shù)小于聰明鳥飛次數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)
（1）求證：AC⊥平面BDD1
（2）求EA與平面BDD1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．下列說法中錯(cuò)誤的有③④．
①已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=4；
②已知O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，A，B，C是平面內(nèi)互不相同的三點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，x+y=1，則A，B，C三點(diǎn)共線；
③已知平面α∩平面β=l，直線a?α且a⊥直線l，直線b?β，則a⊥b是α⊥β的充要條件；
④若△ABC是銳角三角形，則cosA＜cosB；
⑤若f（x）=sin（2x+φ）-cos（2x-φ）的最大值為1，且φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=log2x，若f（a）+f（b）=2，則a+b的最小值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，AB=PD=1，PA=DC=2，AD=$\sqrt{3}$，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥平面PBD；
（2）設(shè)F是棱PC上的點(diǎn)，$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{PC}$（0＜λ＜1），若二面角F-DE-A的正切值為-1，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，且滿足sin$\frac{θ}{2}$=$-\frac{3}{5}$，cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$，設(shè)B為角θ終邊上任意一點(diǎn)，$\overrightarrow{OA}=（0，-1）$，則|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{7}{25}，+∞）$B．[$\frac{1}{3}$，+∞）C．[$\frac{4}{5}$，+∞）D．[1，+∞）

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