【題目】如圖,點(diǎn)M在橢圓10b)上,且位于第一象限,F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1,F2M的圓與y軸交于點(diǎn)P,QPQ的上方),|OP||OQ|1

(Ⅰ)求b的值;

(Ⅱ)直線PM與直線x2交于點(diǎn)N,試問,在x軸上是否存在定點(diǎn)T,使得為定值?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo)與該定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)1(Ⅱ)存在定點(diǎn)T1,0),使得為定值0

【解析】

I)設(shè)圓心.則圓的方程為:,,得:,即可得出,進(jìn)而得出.
II)設(shè).將代入圓與橢圓的方程,可得坐標(biāo),可得直線的方程,設(shè),可得,即可得出.

I)設(shè)圓心(0,t).則圓的方程為:x2+yt2c2+t2

x0,得:y22tyc20*),

|OP||OQ||yPyQ|c21

ba2c21

II)設(shè)Mx0,y0).

Mx0,y0)代入圓與橢圓的方程,可得:
2ty010,22,消去x0,

t,代入(*)得:y210,

,所以

過(guò)F1F2,M的圓與y軸交于點(diǎn)P,QPQ的上方).

所以yP.

.

則直線的方程為:y,
由直線PM的交點(diǎn)為.

所以在直線PM的方程中,令 得,

設(shè)Td0),x0d,y02d,
=(x0d2d+1x0=(1dx0d2d+1

要使得為定值,即與M的坐標(biāo)無(wú)關(guān).

當(dāng)d1時(shí),0為定值.

存在定點(diǎn)T10),使得為定值0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象

(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)

(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式

(3)當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上滿足,且.設(shè),,則當(dāng)時(shí),下列不等式成立的是( )

A. B. C. D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|y=lg(x-)},B={x|-cx<0,c>0},若AB,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(  )

A.(0,1]B.[1,+∞)

C.(0,1)D.(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l1xy+30l2x+y+10的交點(diǎn)為A,過(guò)A且與x軸和y軸都相切的圓的方程為_____,動(dòng)點(diǎn)B,C分別在l1l2上,且|BC|2,則過(guò)A,BC三點(diǎn)的動(dòng)圓掃過(guò)的區(qū)域的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 已知函數(shù)f(x)=|xa|+|x-2|.

(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;

(2)f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在創(chuàng)建全國(guó)文明衛(wèi)生城市過(guò)程中,某市創(chuàng)城辦為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分100)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

組別

頻數(shù)

1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布,求

2)在(1)的條件下,創(chuàng)城辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:

①得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi);

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:

贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位:)

概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查,記 (單位:)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列與均值.

:參考數(shù)據(jù)與公式

,則=0.9544

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下列命題中,正確命題的序號(hào)為 (寫出所有正確命題的序號(hào)).

函數(shù)的最小值為

已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足,則一定為偶函數(shù);

定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則;

已知函數(shù),則有極值的必要不充分條件;

已知函數(shù),若,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)M,N,Q分別在PA,BDPD.

1)若PMMABNNDPQQD,求證:平面MNQ∥平面PBC.

2)若Q滿足PQQD2,則M點(diǎn)滿足什么條件時(shí),BM∥面AQC.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案