已知x2+y2-i[
.
3(x+yi)
]=1-（
.
3i
），設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），求z．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：由題意可得x2+y2-3y-3xi=1+3i，再利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件可得：
x2+y2-3y=1
-3x=3
，求得x、y的值，可得復(fù)數(shù)z．
解答： 解：∵x2+y2-i[
.
3(x+yi)
]=1-（
.
3i
），即 x2+y2-3y-3xi=1+3i，
由復(fù)數(shù)相等得：
x2+y2-3y=1
-3x=3
，
解得：
x=-1
y=0
，或
x=-1
y=3
，
∴z=-1，或z=-1+3i．
點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
y2
λ
+x2=1．
（Ⅰ）由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，動點P滿足
FP
=3
EP
，求P的軌跡方程，點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；
（Ⅱ）如果直線l的斜率為
2
，且過點M（0，-2），直線l交曲線C于A、B兩點，求
MA
•
MB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1(x≥2)
x-1(x＜2)
，g（x）=g′（2）x2-3x+5，則方程f[g′（1）]=x的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△AOB的邊OA、OB上分別有一點P、Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，連結(jié)AQ、BP，設(shè)它們交于R點，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，設(shè)
OR
=λ
a
+μ
b
，試求出λ和μ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x-1，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為27，首末兩項的乘積為32，求這三個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2
2
，且斜率為
3
的直線l1過橢圓W的焦點及點（0，-2
3
）．
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）已知直線l2過橢圓W的左焦點F，交橢圓于點P、Q．
（ⅰ）若滿足
OP
•
OQ
•tan∠POQ=4（O為坐標(biāo)原點），求△POQ的面積；
（ⅱ）若直線l2與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點M在x軸上，且使MF為∠PMQ的一條角平分線，則稱點M為橢圓W的“特征點”，求橢圓W的特征點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點S（0，-
1
3
）的直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于2km，燈塔A在C北偏東45°處，燈塔B在C南偏東15°處，則A、B之間的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊答案