20．已知菱形ABCD的邊長為3，∠B=60°，沿對角線AC折成一個四面體，使得平面ACD⊥平面ABC，則經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為（　　）
A．15πB．$\frac{15π}{4}$C．$\sqrt{15}$ πD．6π

分析 設(shè)球心為O，OF=x，則CF=$\sqrt{3}$，EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得R2=x2+（$\sqrt{3}$）2=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-x）2+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2，求出x，可得R，即可求出球的表面積．

解答 解：如圖所示，設(shè)球心為O，在平面ABC中的射影為F，E是AC的中點，OF=x，則CF=$\sqrt{3}$，EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
R2=x2+（$\sqrt{3}$）2=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-x）2+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2，
∴x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴R2=$\frac{15}{4}$
∴球的表面積為15π．
故選：A．

點評 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，且使點F為△PQM的垂心（即三角形三條高線的交點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）定義：以原點O為圓心，$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$為半徑的圓稱為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的“伴隨圓”．若直線l交橢圓C于M，N兩點，交其“伴隨圓”于P，Q兩點，且以MN為直徑的圓過原點O．
證明：|PQ|為定值．

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5．已知橢圓Q：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）右頂點P（2，0），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓O的方程；
（2）設(shè)A、B、M是橢圓上的三點，$\overrightarrow{OM}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{OB}$，點N為線段AB的中點，C、D兩點的坐標(biāo)分別為（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0）、（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0），求證：|NC|+|ND|=2$\sqrt{2}$．

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12．已知函數(shù)f（x）=ax3+2x-a，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若a=n且n∈N*，設(shè)xn是函數(shù)fn（x）=nx3+2x-n的零點．
（i）證明：n≥2時存在唯一xn且${x}_{n}∈（\frac{n}{n+1}，1）$；
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N=1
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DO
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N=N+1
Loop  While  S＜=10；
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