Question

7．等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n+1，其前n項(xiàng)和為S_n，則數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前4項(xiàng)的和為（　　）

• A． 20
• B． 17
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得S_n=$\frac{n（3+2n+1）}{2}$=n（n+2），進(jìn)而可得 $\frac{{S}_{n}}{n}$=n+2，分析可得數(shù)列{ $\frac{{S}_{n}}{n}$}也是等差數(shù)列，且其通項(xiàng)公式為則 $\frac{{S}_{n}}{n}$=n+2，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n+1，
則其首項(xiàng)為3，公差為2，
其前n項(xiàng)和為S_n=$\frac{n（3+2n+1）}{2}$=n（n+2），
則$\frac{{S}_{n}}{n}$=n+2，
數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}也是等差數(shù)列，且其通項(xiàng)公式為則$\frac{{S}_{n}}{n}$=n+2，
有a₁=3，a₄=6，
則其前4項(xiàng)的和為$\frac{4（3+6）}{2}$=18；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列{ $\frac{{S}_{n}}{n}$}的通項(xiàng)，推出數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)而選擇合適的求和公式．