12．極限$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{2+{3}^{\frac{1}{x}}}$的結(jié)果是（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．不存在

分析 分兩類討論，求出函數(shù)在x=0處的左右極限，由于左右極限不相等，得出該極限不存在．

解答 解：根據(jù)題意，分兩類討論如下：
①x→0+時，$\frac{1}{x}$→+∞，${3}^{\frac{1}{x}}$→+∞，
所以，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1}{2+{3}^{\frac{1}{x}}}$=0；
①x→0-時，$\frac{1}{x}$→-∞，${3}^{\frac{1}{x}}$→0，
所以，$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$$\frac{1}{2+{3}^{\frac{1}{x}}}$=$\frac{1}{2}$；
由于，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1}{2+{3}^{\frac{1}{x}}}$≠$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$$\frac{1}{2+{3}^{\frac{1}{x}}}$，
所以，極限$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{2+{3}^{\frac{1}{x}}}$不存在，
故答案為：D．

點評 本題主要考查了極限及其運算，涉及函數(shù)在某點處的左右極限，以及極限存在的條件，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是（　　）
（1）AC⊥BE；
（2）若P為AA1上的一點，則P到平面BEF的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（3）三棱錐A-BEF的體積為定值；
（4）在空間與三條直線DD1，AB，B1C1都相交的直線有無數(shù)條．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．一個年級共有12個班，每個班學生的學號從1到50，為交流學習經(jīng)驗，要求每班學號為14的同學留下，這里運用的是（　　）
A．分層抽樣法B．抽簽法C．隨機數(shù)表法D．系統(tǒng)抽樣法

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)U={1，2，3，4}，M={2，3}，N={2，3，4}，則（∁UM）∩N=（　�。�
A．{1，4}B．{2，3}C．{4}D．{2，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，長軸為8，P是橢圓上的一點，PF2⊥F1F2，PF2=$\frac{1}{3}$PF1．
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓左準線l上任意一點A引圓Q：x2+（y-$\frac{^{2}}{2a}$）2=$\frac{9}{16}$a2的兩條切線，切點分別為M，N．試探究直線MN是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．f（x）=lg（sinx-cosx）的定義域是（2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$）（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．若動點P到兩個定點F1（-m，0），F(xiàn)2（m，0）（0＜m＜5）的距離之和為10．
（1）試寫出動點P的軌跡曲線名稱，并求其方程；
（2）動點P的軌跡曲線上是否存在一點Q，使QF1⊥QF2，若存在求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在說明理由；
（3）若拋物線y2=x與動點P的軌跡交于A，B兩點，O為坐標原點，若△OAB為等邊三角形，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．定義向量$\overrightarrow{OM}=（a，b）$的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx；函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為$\overrightarrow{OM}=（a，b）$（其中O為坐標原點）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)$g（x）=3sin（x+\frac{π}{2}）+4sinx$，試判斷g（x）是否屬于S，并說明理由；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）是函數(shù)$F（x）=2x+\frac{1}{x}$的圖象上一動點，向量$\overrightarrow{OM}$的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M運動時，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設(shè)F（1，0）是拋物線G：y2=2px的焦點．
（Ⅰ）求拋物線及準線方程；
（Ⅱ）求過點P（0，-2）與拋物線G有一個公共點的直線方程；
（Ⅲ）若點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是Q，點$M（{\frac{3}{2}，\frac{{\sqrt{15}}}{2}}）$，試判斷|PM|+|PQ|是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，請說明理由．

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