Question

17．f（x）=lg（sinx-cosx）的定義域是（2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$）（k∈Z）．

Answer 1

分析 先將問題等價(jià)為：sinx＞cosx，再根據(jù)三角函數(shù)線得出原函數(shù)的定義域．

解答 解：要使函數(shù)式f（x）=lg（sinx-cosx）有意義，
只需滿足，sinx-cosx＞0，
即sinx＞cosx，
根據(jù)三角函數(shù)線可知，如右圖（不含邊界），
當(dāng)角的終邊在直線y=x上方時(shí)，符合題意，
此時(shí)，2kπ+$\frac{π}{4}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{4}$，
即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋海?kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$）（k∈Z），
故答案為：（2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$）（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)定義域的求法，涉及運(yùn)用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小，以及角的范圍的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．