Question

10．有6種不同的顏色，從中挑出最多3種，給4個(gè)方格填色，有1596種填法．

Answer 1

分析 先分三大類，當(dāng)選一種顏色時(shí)；當(dāng)選兩種顏色時(shí)，一種顏色涂一個(gè)格，另一種顏色涂三個(gè)格或每種顏色各涂2個(gè)格；當(dāng)選三種顏色時(shí)，一種顏色涂2個(gè)格，另外兩種顏色各涂一個(gè)格，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：當(dāng)選一種顏色時(shí)，有${C}_{6}^{1}$=6種，
當(dāng)選兩種顏色時(shí)，有${C}_{6}^{2}$=15種選法，一種顏色涂一個(gè)格，另一種顏色涂三個(gè)格，有${C}_{4}^{1}$=4種，每種顏色各涂2個(gè)格${C}_{4}^{2}$=6種，故有15×（4+6）=150種，
當(dāng)選三種顏色時(shí)，有${C}_{6}^{3}$=20種，一種顏色涂2個(gè)格，另外兩種顏色各涂一個(gè)格，故有${C}_{6}^{3}$$•{C}_{4}^{2}$$•{C}_{2}^{1}$$•{A}_{3}^{3}$=1440種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有6+150+1440=1596種
故答案為：1596

點(diǎn)評 本題考查了分類和分步計(jì)數(shù)原理，類中有步，類中有類，屬于中檔題．