Question

19．已知雙曲線E的中心在坐標原點，離心率為2，E的右焦點與拋物線C：y²=8x的焦點重合，A、B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標和直線方程，根據(jù)雙曲線和拋物線的關(guān)系求出a，c，解方程求出A，B的坐標進行求解即可．

解答 解：∵拋物線C：y²=8x，
∴拋物線的焦點坐標為（2，0），拋物線的準線方程為x=-2，
則雙曲線E的右焦點為（2，0），
則c=2，
∵離心率為2，∴e=$\frac{c}{a}$=2，則a=1，
b²=c²-a²=4-1=3
則雙曲線的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
將x=-2代入x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
得4-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，即$\frac{{y}^{2}}{3}$=3，
則y²=9，y=±3，
即A（-2，3），B（-2，-3）
則|AB|=3-（-3）=6，
故選：B．

點評 本題主要考查雙曲線和拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)條件求出雙曲線的方程以及交點坐標是解決本題的關(guān)鍵．