Question

6．已知命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＞sinx；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx+cosx=$\frac{9}{10}$，下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． p∧（￢q）
• C． （￢p）∧q
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），令f（x）=x-sinx，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出真假；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），可得sinx+cosx≥1，即可判斷出真假．

解答 解：命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），令f（x）=x-sinx，則f′（x）=1-cosx＞0，∴函數(shù)f（x）在x∈（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（0）=0，∴x＞sinx，因此是真命題；
命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），不妨設(shè)x為直角三角形的一個內(nèi)角（銳角），設(shè)三邊分別為a，b，c（斜邊），則sinx+cosx=$\frac{a}{c}+\frac{c}$≥1，因此是假命題．
下列命題為真命題的是p∧（￢q）．
故選：B．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．