Question

8．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）y=sinx•tanx；
（2）y=$\frac{tanx}{1-tanx}$．

Answer 1

分析 （1）先求該函數(shù)的定義域，容易看出定義域關(guān)于原點對稱，若設(shè)y=f（x），顯然有f（-x）=-f（x），從而便得出該函數(shù)為偶函數(shù)；
（2）可以求出該函數(shù)的定義域，會發(fā)現(xiàn)定義域不關(guān)于原點對稱，從而為非奇非偶函數(shù)．

解答 解：（1）該函數(shù)定義域為{x|$x≠kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}；
設(shè)y=f（x），則f（-x）=sin（-x）•tan（-x）=sinxtanx=f（x）；
∴該函數(shù)為偶函數(shù)；
（2）該函數(shù)的定義域為$\{x|x≠kπ+\frac{π}{4}，且x≠kπ+\frac{π}{2}，k∈Z\}$；
∴定義域不關(guān)于原點對稱；
∴該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．

點評 考查函數(shù)奇偶性的定義，以及判斷一個函數(shù)奇偶性的過程：先求定義域，定義域若關(guān)于原點對稱，再求f（-x），否則為非奇非偶函數(shù)，清楚正切函數(shù)的定義域，以及正切函數(shù)的圖象及周期．