Question

12．函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）的值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$+1
• B． 2+2$\sqrt{2}$
• C． 2+$\sqrt{2}$
• D． -2-2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的函數(shù)的圖象，易求ω，A的值，即可求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)是一個周期函數(shù)，我們可以將f（1）+f（2）+…+f（20019）轉(zhuǎn)化為一個數(shù)列求和問題，然后利用分組求和法，即可得到答案．

解答 解：∵由已知中函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象可得：$\frac{2π}{ω}$=2（6-2），解得：ω=$\frac{π}{4}$，A=2，
∴可得：f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x，
這是一個周期為8的周期函數(shù)，
則f（1）+f（2）+…+f（2019）=f（1）+f（2）+…+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）=$\sqrt{2}$+2+$\sqrt{2}$=2$+2\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式及數(shù)列求和，其中根據(jù)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．