12．將一個(gè)半徑為3和兩個(gè)半徑為1的球完全裝入底面邊長(zhǎng)為6的正四棱柱容器中，則正四棱柱容器的高的最小值為4+$2\sqrt{2}$．

分析 由題意畫出圖形，然后通過求解直角三角形得答案．

解答 解：作出正四棱柱的對(duì)角面如圖，
∵底面邊長(zhǎng)為6，∴BC=$6\sqrt{2}$，
球O的半徑為3，球O1 的半徑為1，
則OA=$\frac{1}{2}BC-{O}_{1}N$=$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，
在Rt△OAO1中，OO1=4，
∴${O}_{1}A=\sqrt{{4}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}=2\sqrt{2}$，
∴正四棱柱容器的高的最小值為4+$2\sqrt{2}$．
故答案為：4+$2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的體積和表面積，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

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11．在△ABC中，cosA=-$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{3}{5}$．求sinC的值．

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12．函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）的值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$+1B．2+2$\sqrt{2}$C．2+$\sqrt{2}$D．-2-2$\sqrt{2}$

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9．等差數(shù)列{an}中，已知S12=72，則a1+a12=（　�。�
A．12B．10C．8D．6

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7．已知雙曲線C與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)A（3，-6$\sqrt{2}$），F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F1PF2=90°，則|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|等于（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{10}$D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)常數(shù)a＞0，（x2+$\frac{a}{x}$）5的二項(xiàng)展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為40，記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2+a4=6，S4=5a，則a10=10．

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4．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，棱BB1長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，則二面角B1-AC-B的大小是45度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．3個(gè)老師和5個(gè)同學(xué)照相，老師不能坐在最左端，任何兩位老師不能相鄰，則不同的坐法種數(shù)是（　　）
A．$A_8^8$B．$A_5^5A_3^3$C．$A_5^5A_5^3$D．$A_5^5A_8^3$

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2．若向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sinωx，sinωx），\overrightarrow b=（cosωx，sinωx）$，其中ω＞0，記函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b-\frac{1}{2}$，若函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，若a+b=3，$c=\sqrt{3}$，f（C）=1，求△ABC的面積．

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