13．已知AB，DE為圓O的直徑，CD⊥AB于N，N為OB的中點(diǎn)，EB與CD相交于點(diǎn)M，切線EF與DC的延長線交于點(diǎn)F．若圓O的半徑為1，則EF的長為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$D．$\frac{7}{3}$

分析 若圓O的半徑為1，利用射影定理求EF的長．

解答 解：連接EC，
∵DE為圓O的直徑
∴EC⊥CD，ON∥EC，ON=$\frac{1}{2}$EC，
∵圓O的半徑為1，N為OB的中點(diǎn)，
∴EC=1，CD=$\sqrt{3}$，
Rt△DEF中，EC2=FC•CD，∴FC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴EF2=FC•FD=$\frac{4}{3}$，∴EF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的性質(zhì)，射影定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．為了得到函數(shù)y=cos（2x+$\frac{1}{3}$），x∈R的圖象，只需要把y=cos2x曲線上所有的點(diǎn)（　�。�
A．向左平行移動(dòng)$\frac{π}{3}$個(gè)單位B．向右平行移動(dòng)$\frac{π}{3}$個(gè)單位
C．向左平行移動(dòng)$\frac{1}{6}$個(gè)單位D．向右平行移動(dòng)$\frac{1}{6}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B、C兩點(diǎn)，$PA=\sqrt{3}，PB=1$，則AC=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=9，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為a，側(cè)棱與底面所成的角為60°，則此棱錐的高為a；側(cè)棱長為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a；側(cè)面與底面所成的角arctan2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，異面直線AB，CD互相垂直，AB=$\sqrt{6}$，BC=$\sqrt{3}$，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分別與BD，AD，AC，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．
（1）求證：BC⊥平面EFGH；
（2）求二面角B-AD-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)P（2$\sqrt{3}$，2），Q（4，-4），R（6，0）．
（1）將P、Q、R三點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)；
（2）求△PQR的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知b＞a＞0，m＞0，下列選項(xiàng)正確的是（　�。�
A．$\frac{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$B．$\frac{a}$＞$\frac{b+m}{a+m}$C．$\frac{a}$=$\frac{b+m}{a+m}$D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某人擺一個(gè)攤位賣小商品，一周內(nèi)出攤天數(shù)x與盈利y（百元），之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：
x23456
y2.23.85.56.57.0
已知$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=90，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=112.3，
（Ⅰ）計(jì)算$\overline x$，$\overline y$，并求出線性回歸方程；
（Ⅱ）在第（Ⅰ）問條件下，估計(jì)該攤主每周7天要是天天出攤，盈利為多少？
（參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

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