18．設(shè)有一長(zhǎng)25cm的彈簧，若加以100N的力，則彈簧伸長(zhǎng)到30cm，求使彈簧由25cm伸長(zhǎng)到40cm所做的功．

分析 做功就是在力的方向上通過(guò)的距離進(jìn)行積分，結(jié)合公式和運(yùn)算律，認(rèn)真運(yùn)算求解即可．

解答 解：設(shè)拉伸彈簧所用的力為f（x），彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為xm，f（x）=kx．
由F=100N，x=0.05m，
即100=0.05k，k=2000，
則f（x）=2000x，
則把彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)40-25=15cm（在彈性限度內(nèi)）時(shí)所做的功為：
${∫}_{0}^{0.15}$2000xdx=1000x2|${\;}_{0}^{0.15}$=22.5，
故使彈簧由25cm伸長(zhǎng)到40cm所做的功22.5焦耳．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分在物理中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)條件求出常數(shù)的k是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2-ax+a}{x}$，x∈[1，+∞）．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意x∈（2，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知cosα是方程3x2-x-2=0的根，且α是第三象限角，則$\frac{sin（-α+\frac{3π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）ta{n}^{2}（π-α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{π}{2}-α）}$=（　�。�
A．$\frac{9}{16}$B．-$\frac{9}{16}$C．-$\frac{5}{4}$D．$\frac{5}{4}$

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6．將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+$\sqrt{3}$cos（2x+φ）（0＜φ＜π）圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱，則函數(shù)g（x）=cos（x+φ）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上的最小值是（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（t，1），$\overrightarrow$=（2，t），若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知a=tan（-$\frac{π}{6}$），b=cos$\frac{23π}{4}$，c=sin（-$\frac{33π}{4}$），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx-x+a．
（1）設(shè)g（x）=f′（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知?a＞0，?0＜x＜a，使得a+xlnx＞0，試研究a＞0時(shí)函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知橢圓x2+2y2=8的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，A為橢圓上任意一點(diǎn)，AP是△AF1F2的外角平分線，且$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{{F_2}P}$=0，則點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=8．

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2．設(shè)有關(guān)x的一元二次方程9x2+6ax-b2+4=0，若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)數(shù)，則上述方程有實(shí)根的概率1-$\frac{π}{6}$．

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