Question

19．在極坐標系中，將圓ρ=2沿著極軸正方向平移兩個單位后，再繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$弧度，則所得的曲線的極坐標方程為ρ=4cos（θ-$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)圓ρ=2的圓心與半徑，得出平移和旋轉(zhuǎn)后的圓心與半徑，由此寫出所得曲線的極坐標方程．

解答 解：圓ρ=2的圓心為（0，0），半徑為2；
沿著極軸正方向平移兩個單位后，圓心為（2，0），半徑為2；
繞極點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$，所得圓的圓心為（2，$\frac{π}{4}$），半徑為2；
設p為所求圓上任意一點，則OP=ρ=2×2cos（θ-$\frac{π}{4}$）=4cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
故答案為：ρ=4cos（θ-$\frac{π}{4}$）．

點評 本題考查了圓的極坐標方程與平移和旋轉(zhuǎn)的應用問題，是基礎題目．