Question

9．給出下列命題：
①設(shè)a，b為非零實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“$\frac{1}{a}＞\frac{1}$”的充分不必要條件；
②在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
③命題“?x∈R，sinx＜1”的否定為“?x₀∈R，sinx₀＞1”；
④命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“x+y＜5，則x＜2且y＜3”．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 當(dāng)a，b異號時，“a＜b”⇒“$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$”，即可判斷①的真假；
利用正弦定理判斷②的真假；
利用全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系判斷③真假；
寫出命題的逆否命題，判斷④的真假．

解答 解：對于①，當(dāng)b＞0＞a時，可得 $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，此時a，b為非零實(shí)數(shù)，
則“a＜b”是“$\frac{1}{a}＞\frac{1}$”的充分不必要條件不成立，①錯誤．
對于②，在△ABC中，若A＞B，則a＞b，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=2R，
得2RsinA＞2RsinB，
即sinA＞sinB成立，②正確；
對于③，命題“?x∈R，sinx＜1”的否定為“?x₀∈R，sinx₀＞1”；
不滿足命題的否定形式，所以③不正確；
對于④，命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“x+y＜5，則x＜2或y＜3”．所以④不正確；
正確的命題有1個．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，充要條件以及正弦定理四種命題的逆否關(guān)系，是基礎(chǔ)知識的考查．