Question

10．利用楊輝三角解不等式${C}_{m}^{4}$＞${C}_{m}^{7}$，不等式的解集為{7，8，9，10}．

Answer 1

分析 畫(huà)出楊輝三角的部分，得到數(shù)字呈現(xiàn)出的規(guī)律，即自左向右先增后減，且對(duì)稱呈現(xiàn)，由此得到不等式${C}_{m}^{4}$＞${C}_{m}^{7}$的解集．

解答 解：楊輝三角如圖，

由題意知，m≥7，當(dāng)m=7時(shí)，不等式成立，
當(dāng)m=8，9，10時(shí)，不等式${C}_{m}^{4}$＞${C}_{m}^{7}$成立，
當(dāng)m=11時(shí)，有${C}_{11}^{4}={C}_{11}^{7}$，當(dāng)m≥12時(shí)，${C}_{m}^{4}$離左端點(diǎn)數(shù)值近，而${C}_{m}^{7}$離右端點(diǎn)數(shù)值遠(yuǎn)，${C}_{m}^{4}＜{C}_{m}^{7}$．
∴不等式${C}_{m}^{4}$＞${C}_{m}^{7}$的解集為{7，8，9，10}．
故答案為：{7，8，9，10}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，訓(xùn)練了楊輝三角在求解不等式中的應(yīng)用，是中檔題．