Question

1．若α是第二象限的角，則$\frac{α}{2}$是第幾象限的角？$\frac{α}{3}$是第幾象限的角？2α是第幾象限的角？

Answer 1

分析 由α是第二象限的角，知$\frac{π}{2}+2kπ＜α＜π+2kπ$，k∈Z，由此能判斷$\frac{α}{2}$是第幾象限的角，$\frac{α}{3}$是第幾象限的角，2α是第幾象限的角．

解答 解：∵α是第二象限的角，∴$\frac{π}{2}+2kπ＜α＜π+2kπ$，k∈Z，
∴$\frac{π}{4}+kπ＜α＜\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
∴k為偶數(shù)時(shí)，$\frac{α}{2}$是第一象限角；k為奇數(shù)時(shí)，$\frac{α}{2}$是第三象限角；
$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$＜$\frac{α}{3}$＜$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$，
∴當(dāng)k是3的倍數(shù)時(shí)，$\frac{α}{3}$在第一象限；當(dāng) k被3除余1時(shí)，$\frac{α}{3}$在第二象限；當(dāng)k被3除余2時(shí)，$\frac{α}{3}$在第四象限；
π+4kπ＜2α＜2π+4kπ，
∴2α是第三象限或第四象限或y軸負(fù)半軸上的角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角所成象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意終邊相同的角的概念的合理運(yùn)用．