Question

10．把300毫升溶液分給5個(gè)實(shí)驗(yàn)小組，使每組所得成等差數(shù)列，且較多三組之和的$\frac{1}{7}$是較少兩組之和，則最少的那個(gè)組分得溶液5毫升．

Answer 1

分析 設(shè)把300毫升溶液分給5個(gè)實(shí)驗(yàn)小組，每組所得分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，由題意a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等差數(shù)列，設(shè)公差d＞0，由較多三組之和的$\frac{1}{7}$是較少兩組之和，列出方程組能求出最少的那個(gè)組分得溶液多少毫升．

解答 解：設(shè)把300毫升溶液分給5個(gè)實(shí)驗(yàn)小組，每組所得分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，
由題意a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等差數(shù)列，設(shè)公差d＞0，
∵較多三組之和的$\frac{1}{7}$是較少兩組之和，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{5}=5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=300}\\{{a}_{1}+{a}_{1}+d=\frac{1}{7}（{a}_{1}+2d+{a}_{1}+3d+{a}_{1}+4d）}\end{array}\right.$，
解得a₁=5，d=$\frac{55}{2}$，
∴最少的那個(gè)組分得溶液5毫升．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．