Question

15．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\\{x+ay-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 由約束條件前三個不等式作出圖形，結(jié)合直線x+ay-1=0過定點(diǎn)（1，0），可得約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\\{x+ay-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個三角形時直線的傾斜角的范圍，進(jìn)一步得到a的取值范圍．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\\{x+ay-1≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可知，直線x+ay-1=0過定點(diǎn)A（1，0），
當(dāng)直線x+ay-1=0的傾斜角為（90°，135°）時，
約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\\{x+ay-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個三角形，
此時直線的斜率小于-1，a的范圍為（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．