【題目】設(shè).

（Ⅰ）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，且，求證：.

【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析.

【解析】

試題（I）先求得的表達(dá)式，對(duì)求導(dǎo)，以分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（II） 由（I）知，，根據(jù)單調(diào)性可知函數(shù)在處取得極小值也是最小值.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得，即有，根據(jù)單調(diào)性有.

試題解析：

解：（Ⅰ）由,

可得,

則.

當(dāng)時(shí), 時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，.

當(dāng)時(shí), 是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

所以在處取得極小值，且，

所以.

.

令，則，

于是在（0,1）上單調(diào)遞減，故，

由此得即.

因?yàn)?/span>，在單調(diào)遞增，

所以即.

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【題目】如圖所示，在棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°.

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（2）求PB與平面PAC所成角的正弦值.

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（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

（2）①按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽取9株玉米，設(shè)取出的易倒伏矮莖玉米株數(shù)為，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗(yàn)田中再隨機(jī)抽取出50株，求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線與軸的焦點(diǎn)分別為，直線和分別與軸相交于兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)線段長(zhǎng)之積是否為定值？如果還請(qǐng)求出定值，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬(wàn)元，每萬(wàn)元可創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元，該公司通過(guò)引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬(wàn)元，且每萬(wàn)元的利潤(rùn)提高了；若將少用的x萬(wàn)元全部投入B生產(chǎn)線，每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，其中．

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來(lái)A生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤(rùn)，求a的最大值．

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【題目】設(shè)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，．

(I)記.

(i)討論函數(shù)單調(diào)性；

(ii)證明當(dāng)時(shí)，恒成立

(II)令，設(shè)函數(shù)G(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)a的取值范圍.

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