Question

7．函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱(chēng)
• B． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱(chēng)
• C． 關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱(chēng)
• D． 關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析 寫(xiě)出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答 解：由2x+$\frac{π}{6}$=kπ可得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，
當(dāng)k=1時(shí)，可得其中一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{5π}{12}$，0），故A正確；
令$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{2}$可得k=$\frac{7}{6}$∉Z，故B錯(cuò)誤；
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
令$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{12}$可得k=$\frac{1}{2}$∉Z，故C錯(cuò)誤；
令$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{12}$可得k=-$\frac{1}{6}$∉Z，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬基礎(chǔ)題．