12．若正數(shù)x，y滿足x+y=xy，求x+2y的最小值．

分析 先將條件化為$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1的形式，再用貼1法和基本不等式求原式的最小值，注意取等條件的分析和確定．

解答 解：因為x+y=xy，兩邊除以xy得，$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，
所以，x+2y=（x+2y）•1
=（x+2y）•（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）
=1+2+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{y}$（其中x＞0，y＞0）
≥3+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$，
當且僅當：x=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$時，取“=”，
即x+2y的最小值為：$3+2\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查運用基本不等式求最值，以及取等條件的分析和確定，并運用了貼“1”法，體現(xiàn)了整體思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．下列語句中確定是一個集合的有①
①在某一時刻，廣東省新生嬰兒的全體；   ②非常小的數(shù)的全體；
③身體好的同學的全體；                 ④十分可愛的熊貓的全體．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{{x}^{2}-2x≤3}\\{{x}^{2}-2x＞0}\end{array}\right.$，則x+2y的取值范圍是[-1，7]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且橢圓上點到橢圓C1左焦點距離的最小值為$\sqrt{2}$-1．
（1）求C1的方程；
（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=（x+2）（x-a）是偶函數(shù)，則a=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求函數(shù)f（x）=$\frac{x}{a}$+$\frac{a}{x}$（a＞0）在x∈[1，2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知三棱錐P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=$\sqrt{3}$，PA⊥面ABC，PA=2，則此三棱錐的外接球的體積為$\frac{16\sqrt{2}}{3}π$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=$\frac{4}{5}$，且β是第三象限角，則cos$\frac{β}{2}$的值等于（　�。�
A．±$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）及其導數(shù)f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），則稱x0是f（x）的一個“巧值點”．下列函數(shù)有“巧值點”的是①③④（填序號）
①f（x）=x2 ②$f（x）=\frac{1}{e^x}$   ③f（x）=lnx   ④$f（x）=x+\frac{1}{x}$．

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