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1.已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=45,且β是第三象限角,則cos\frac{β}{2}的值等于( �。�
A.±\frac{\sqrt{5}}{5}B.±\frac{2\sqrt{5}}{5}C.-\frac{\sqrt{5}}{5}D.-\frac{2\sqrt{5}}{5}

分析 由兩角差正弦函數(shù)得sinβ=-\frac{4}{5},由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和半角公式能求出cos\frac{β}{2}的值.

解答 解:∵sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=\frac{4}{5},且β是第三象限角,
∴由兩角差正弦函數(shù)得:sin[(α-β)-α]=\frac{4}{5}
∴sin(-β)=\frac{4}{5},∴sinβ=-\frac{4}{5},
∵β是第三象限角,∴\frac{β}{2}是第二象限或第四象限角,
∴cosβ=-\sqrt{1-(-\frac{4}{5})^{2}}=-\frac{3}{5},
∴cos\frac{β}{2}\sqrt{\frac{1+(-\frac{3}{5})}{2}}\frac{\sqrt{5}}{5}
故選:A.

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意兩角差正弦函數(shù)、同角三角函數(shù)關(guān)系式、半角公式的合理運用.

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