A. | ±\frac{\sqrt{5}}{5} | B. | ±\frac{2\sqrt{5}}{5} | C. | -\frac{\sqrt{5}}{5} | D. | -\frac{2\sqrt{5}}{5} |
分析 由兩角差正弦函數(shù)得sinβ=-\frac{4}{5},由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和半角公式能求出cos\frac{β}{2}的值.
解答 解:∵sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=\frac{4}{5},且β是第三象限角,
∴由兩角差正弦函數(shù)得:sin[(α-β)-α]=\frac{4}{5},
∴sin(-β)=\frac{4}{5},∴sinβ=-\frac{4}{5},
∵β是第三象限角,∴\frac{β}{2}是第二象限或第四象限角,
∴cosβ=-\sqrt{1-(-\frac{4}{5})^{2}}=-\frac{3}{5},
∴cos\frac{β}{2}=±\sqrt{\frac{1+(-\frac{3}{5})}{2}}=±\frac{\sqrt{5}}{5}.
故選:A.
點評 本題考查三角函數(shù)值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意兩角差正弦函數(shù)、同角三角函數(shù)關(guān)系式、半角公式的合理運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {log_{0.2}}3<{e^{-\sqrt{2}}}<{({a^2}+3)^0}<lnπ | B. | {e^{-\sqrt{2}}}<{log_{0.2}}3<{({a^2}+3)^0}<lnπ | ||
C. | {e^{-\sqrt{2}}}<{({a^2}+3)^0}<{log_{0.2}}3<lnπ | D. | {log_{0.2}}3<{({a^2}+3)^0}<{e^{-\sqrt{2}}}<lnπ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{5}{16} | B. | \frac{1}{8} | C. | \frac{1}{16} | D. | \frac{1}{4} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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